Keszthelyi Gabriella matematikus: Barátkozzatok meg a véletlenekkel, mert nagyon is léteznek!

–

Milanovich Domi/WMN: Egyes kutatások szerint minden ötödik felnőtt fél a számoktól, vagy attól, hogy egyenleteket oldjon meg, és a matematikai szorongás nagyobb arányban érinti a nőket. Téged mi vitt a terület felé?

Keszthelyi Gabriella: Nekem olyan értelemben szerencsém volt, hogy a matek számomra kisiskolás koromtól kezdve a sikerélmények talaját jelentette. Egy darabig egyébként a fizika érdekelt jobban, csak aztán gimiben kaptam egy rossz fizikatanárt, meg egy rossz matektanárt is, aki az osztályfőnököm is volt, de 11.-től jártam fakultációra, ott viszont egy kitűnő tanárom volt. Aztán úgy alakult, hogy kihagytam egy évet középiskola után, ekkor kezdtem el matekot korrepetálni kicsiknek.

A nagymamám nagy örömére, aki alsós tanítónő volt, és nagyon szerette volna, ha legalább az egyik unokájából gyakorló tanár lesz, és én voltam a legkisebb. Úgyhogy ő nagyon támogatott abban, hogy a matektanítás felé menjek.

A korrepetálást az egyetem alatt is végig folytattam, így ahogy én is haladtam a matekkal, egyre magasabb szinteken tudtam segíteni, és azt nagyon szerettem. 

M. D./WMN: Tehát a reál tárgyak iránti vonzalom végig megvolt. Senki nem éreztette veled, hogy lányként ez nem neked való?   

K. G.: Szerencsére a családomban egyáltalán nem értek ilyen hatások, soha nem kellett azt hallgatnom, hogy azért, mert lány vagyok, ne léphetnék tudományos pályára, vagy valami mást kéne csinálnom. Az talán túlzás, hogy fiús lánynak neveltek, de nyugodtan játszhattam a bátyám játékaival, és csak felnőttként jöttem rá, hogy ez a szabadság mekkora előnnyel jár. Láttam ugyanis a barátnőimen, és láttam azóta rengeteg tanítványomon, hogy a lányoknak sokkal kevesebb önbizalmuk van annak köszönhetően, hogy nagyon hamar elkezdik lebeszélni őket dolgokról, köztük a matekról. 

M. D./WMN: Miért ekkora mumus a matek? A kumulatív jellege miatt, hogy ha egyszer elveszíted a fonalat, könnyen elmegy tőle a kedved? Vagy azért, mert máig hajlamosak vagyunk úgy tekinteni a matematikai képességekre, hogy azok vagy vannak valakinek, vagy nincsenek? És hamar leírjuk magunkat mint „nem jó matekost”?

K. G.: Ez valóban nagy baj, én az egyetemen is végig azt mondom, hogy gyakorolni kell, mert a matek ugyanolyan képesség, mint bármi más: eleinte a legtöbben gyengék vagyunk belőle, aztán gyakorlással egyre ügyesebbé válunk. Ha valaki úgy van vele, hogy ő úgysem jó matekból, minek erőltesse, az nagyon hamar önbeteljesítő jóslattá válhat. De ezzel együtt is, szerintem a legnagyobb szerepe a rossz tanároknak van:

a matekkal nagyon könnyű megszégyeníteni az embereket, ami borzalmas. És én nem csodálom, hogy ennyire negatív élmények után az illető már nem akar ezzel foglalkozni. 

M. D./WMN: Fordítsuk meg – mitől lesz valaki jó matektanár a tárgyi tudáson túl?

K. G.: Az együttérzéstől, attól, hogy bele tudod élni magad abba, hogy az emberek nem értik a matekot. Én az óráimon nem arra számítok, hogy mindenki fog érteni mindent, hanem pont arra, hogy csomó mindent nem fognak érteni. Ez egy türelemjáték. Bizonyos értelemben eleve monoton, hiszen sokszor mondom el ugyanazokat a dolgokat, viszont az mindig új benne, amikor látom az arcokon, hogy megértettek valamit. És bejön persze az is, hogy jó, ha a diák tudja, mire használhatja majd a matekot. Egy barátnőm most, felnőttként tanulja ki az ingatlanos szakmát, és vele vettük át nemrég gyorstalpalóban, hogyan kell például kamatos kamatot számolni. De hitelt is sokan vesznek fel, mégsem tudja mindenki, mi az a THM, mennyit fog fizetni valójában.

M. D./WMN: Több mint tíz éve kutatsz az analízis témakörében, fő területed a dinamikai rendszerek és a káosz elmélete. Izgalmasnak hangzik, de mit is jelent ez pontosan?

K. G.: Lényegében függvénytanról van szó, és arról, hogy bizonyos függvények hogyan fejlődnek időben. Kedvenc példám erre az időjárás, ami teljesen egzakt módon leírható áramlásegyenletekkel. Ezt úgy érdemes elképzelni, hogy a Földet behálózzák mérőállomások, ahol begyűjtik a hőmérsékletre, szélerősségre, páratartalomra és más tényezőkre vonatkozó adatokat. Ezeket rakják be az egyenletekbe, de

mivel nem vagyunk képesek végtelen pontossággal mérni, így mindig adódik némi hiba, ami nagyon gyorsan, exponenciálisan megnő a kaotikus rendszerekben. Ezért is van az, hogy az időjárást maximum néhány napra tudjuk csak előre jelezni. 

M. D./WMN: A BME-n kezdtél el valószínűségszámítást tanítani, nemrég pedig megjelent a Milyen színű a valószínű? című könyved (kiadja Typotex). Ebből tudtam meg, hogy a Stranger Thingsben az az eszköz, amelyen Tizi (Eleven) a mentális erejét gyakorolja a laborban, amikor Henry aka 001 aka Vecna beszélget vele, egy Galton-deszka. Mit demonstrált vele eredetileg a tudós?

K. G.: Sir Francis Galton igazi polihisztor volt, tőle származik például az az ujjlenyomat-felismeréses módszer, amit a Scotland Yard a mai napig használ. Darwin unokatestvéreként az öröklés tipikus törvényeit is kutatta, ezzel a címmel tartott előadást a Royal Society híres pénteki vitaestjeinek egyikén: itt mutatta be a később róla elnevezett deszkát 1877-ben. Az eszközbe háromszög alakban, egymástól egyenlő távolságra szögeket vert be, így amikor golyókat engedett le rajta, azok minden szögnél jobbra vagy balra mehettek, bizonyos utakat jártak be. Középre nagyon sok út vezetett, viszont a legszélére csak úgy lehetett eljutni, ha végig balra vagy végig jobbra ment a golyó, ezért ennek kevesebb volt az esélye. 

Ha a deszkán sok golyót leengedsz, akkor ki fog adni egy haranggörbét, azaz egy normális eloszlást, ami egymástól független véletlenek összességeként jön létre. Galton amellett érvelt, hogy a tipikus örökletes tulajdonságok – például a testmagasság, a cipőméret, az IQ – mind-mind haranggörbék: extrém alacsony és extrém magas értékekből fokozatosan egyre kevesebb van belőlük, míg a legtöbben valahol középtájon helyezkedünk el.

M. D./WMN: Ha viszont valamilyen termékből sokat gyártunk, és annak az eloszlása nem felel meg a haranggörbének, az csalásra is utalhat. 

K. G.: Igen, ez azért van, mert a mérési hibák is (amennyiben nem szisztematikusak), normális eloszlást mutatnak (azaz felfele, lefele is, hasonló arányban történik tévedés).

Az anekdota szerint a híres francia matematikus, Henri Poincaré mindennap ugyanabba a pékségbe járt vásárolni, és gyanús lett neki, hogy az 1 kg-os kenyér túl kicsi, ezért egy éven keresztül mindennap megmérte a kenyereket. Az volt tehát a kérdése, hogy mi az a hiba, ami még belefér a véletlenbe.

Ha ugyanis a pék tényleg próbálja egy kilósra sütni a kenyereket, akkor haranggörbét kéne kapnunk, és minél nagyobb mintát veszünk, az átlagnak annál inkább tartania kéne az 1 kg-ot, illetve annál kisebb lenne a szórás. Poincaré viszont arra jutott, hogy itt a várható érték mindössze 950 gramm volt, ami kilógott a konfidenciaintervallumból, azaz nagyon kicsi volt az esélye, hogy ezt az eltérést a véletlen okozta, így arra jutott, hogy a pék szisztematikusan kisebbre süti a kenyereket.

M. D./WMN: Ha már a csalásoknál vagyunk: manapság az a benyomásom, hogy a politikában minden állításra, és annak az ellenkezőjére is lehet adatot, statisztikát hozni. Mik azok a tipikus csúsztatások, amikre érdemes felfigyelnünk?

K. G.: Pár hónapja volt hír, hogy a KSH-nak szakmai hiba vagy manipuláció következtében, de korrigálnia kellett a szegénységben élő gyerekek számára vonatkozó statisztikáit (a WMN-en itt írtunk róla – a szerző). A haranggörbén pont az az oszlop lőtt ki, mintegy ötszörös magasságúra, ahonnan már épp nem minősül valaki szegénynek. Ez gyanús. Arra is figyelni kell, amikor egy kutatásban kicsi minta van: ugyanis ott az adatok ennyire könnyen tudnak fluktuálódni, ott valójában nem lehet hatást mérni. A statisztikában egyébként sokszor az a helyzet, hogy nem kell adatokat hamisítani, csak olyan mutatókat kell hozni, amik az illető állításait alátámasztják, vagy legalábbis nem mondanak ellent neki, mert a többség úgysem érti őket. 

Vegyük például az átlagos fizetéseket Magyarországon. Ha az átlagot kommunikáljuk, azt erősen befolyásolják a szélsőséges elemek, tehát ha akadnak idehaza nagyon gazdag emberek, az ő bérük jelentősen fel fogja vinni az átlagot. Ennél beszédesebb tehát a mediánkereset, amikor sorba rendezzük a béreket, és megnézzük, mi a középső elem; vagy ha vesszük a móduszt, ami a leggyakoribb érték.   

M. D./WMN: Én még azon szoktam gondolkodni, amikor valamire hangzatosan azt mondják, hogy 300%-kal nőtt, de azt nem teszik hozzá, hogy még mindig elenyésző számú van belőle: 2 helyett, mondjuk, 8. 

K. G.: Igen, bár vannak dolgok, amikből a kevés növekedés is kifejezetten aggasztó, vagy túl sok. Mondjuk, amikor egy atomerőmű közelében a leukémiás esetek száma 0-ról 2-re emelkedik. A könyvben is tárgyalom, hogy ez még bőven lehet véletlen, de az emberi elme olyan, hogy szeretünk narratívákban gondolkodni, és hajlamosak vagyunk ott is rögtön ok-okozati kapcsolatokat érzékelni, ahol a valóságban nincsenek.

Ha valami belefér a véletlen fluktuációba, azt gyakran nem tudjuk hova tenni, nem tudunk belőle értelmet nyerni, mert az nem egy sztori. Én mégis arra biztatnék mindenkit, hogy barátkozzon meg a véletlenekkel, mert azok nagyon is léteznek. 

M. D./WMN: Ugyanakkor azt is izgalmas volt olvasni a könyvedben, hogy a véletlen legikonikusabb példája, az érmedobás, nem is biztos, hogy véletlen. Hogy is van ez?

K. G.: Valóban, ha felvennénk a dobást egy nagysebességű kamerával, és meg tudnánk állapítani belőle a sebességet, a szöget, és hogy melyik oldallal kezdtük, akkor számítógép segítségével ki lehetne számolni, hogy melyik oldalára fog esni az érme – kutatók el is végezték ezeket a számításokat. Ugyanakkor ha az érmedobás aktusát emberként figyeljük, mindezt képtelenek vagyunk lekövetni, így rengeteg a bizonytalanság benne... Tehát hiába determinisztikus maga a folyamat, a kezdeti értékeket a véletlen határozza meg, ezért tekinthető még mindig véletlenszerűnek. De ha mélyen belemegyünk, akkor a tudományfilozófusok egy része már csak a kvantumvilágból származó véletlent nevezi véletlennek, a bizonytalanságok összegét vagy a tudáshiányt nem. 

De én már annak örülök – és ez is volt a célom a könyvvel –, ha az olvasók jobban tisztába kerülnek alapfogalmakkal, rálátnak akár a saját torzításaikra is, kritikusan kezelnek információkat. Mindez az AI korában minden eddiginél sürgetőbb, mert azt látom, hogy az emberek szoknak le a gondolkodásról. Viszont fontos érteni, hogy az AI egy eszköz, amit azok tudnak jól használni, akik alapból is tudnak gondolkodni.   

M. D./WMN: Daniel Kahneman és Amos Tversky kutatásai óta is tudjuk, mennyiféle módon torzít a kognitív rendszerünk, mennyire nem racionális lény az ember. De ott van például a nagy számok törvénye is, amit gyakran félreértünk. Hogyan?

K. G.: Erre a legtipikusabb példa, hogy elmész a kaszinóba, vagy játszol valamilyen játékot, és azt hiszed, hogy néhány dobás vagy pörgetés után a dolgok máris kiegyenlítik egymást. Mondjuk, rulettezel, és azt gondolod, hogy ha ötször volt piros, akkor most már biztos feketének kell jönnie, de ez nem így működik. A zavart részben az okozza, hogy meglehetősen definiálatlan, hogy a nagy számok törvényében mi számít „nagynak” – ennek mértékét laikusként hajlamosak alábecsülni az emberek.

Ebben a példában legalább ezerszer kéne pörgetni ahhoz, hogy az arányok tényleg szépen kiegyenlítsék egymást, és egyáltalán nem lennének ritkák a 7-8-as, vagy még annál hosszabb egyforma sorozatok sem. 

M. D./WMN: A könyvedből tudtam meg azt is, milyen intenzív harcok dúltak az egyes elméletalkotók, főleg a statisztikusok között. Mennyire nyugodt manapság a matematikusok világa?

K. G.: Semmiképp sem szeretnék sztereotípiákat táplálni, hiszen én sem vagyok egy sztereotip matematikus, és valójában a matematikusok is sokfélék. De ők is emberek, így óhatatlanul van viszálykodás. Még úgy is, hogy a matematikában végső soron minden nagyon tiszta: pontosan definiált, világos fogalmakkal dolgozunk, és ha valami kijött mint eredmény, és ott a bizonyítás, azt mindenki elfogadja akkor is, ha az az intuíciójával ellentétes. A viták sokszor a szubjektívebb kérdéseknél kezdődnek, amikor már arról beszélünk, hogy mi az érdekes, vagy mi a szép. 

M. D./WMN: Úgy értve, hogy mi a szép a levezetésben? A matematikának is van esztétikuma?

K. G.: Abszolút! Egyes levezetések undorítóak, szinte mindenki rosszul van tőlük. Ezt úgy képzeld el, hogy elképesztően technikai, száz oldalon keresztül végigvesz 500 alesetet, mindegyiket külön bizonyítva, és akkor a végén kijön, de te meg lejössz az életről, mire elolvasod. Ezzel szemben viszont vannak bizonyítások, amik elegánsak. Ezt nehéz szavakba önteni, tényleg olyan, mint a művészet, ha ránézel, látod benne a szépséget. Valahogy úgy lehet megfogni, hogy a bizonyítás nagyobb ívű, kevés lépésből áll (ami nem jelenti azt, hogy nem bonyolult), esetleg összekapcsol egymástól távoli(nak hitt) tételeket is. 

M. D./WMN: Eszembe is jutottak azok az íróink – Esterházy Péter, Mécs Anna –, akik matematikusok is (voltak), vagy akik hallgattak az egyetemen matematikát, például Ottlik Géza…      

K. G.: … vagy ott van Jorge Luis Borges, aki nem volt matematikus, de a művei át vannak itatva matematikai fogalmakkal. Megjelennek bennük logikai paradoxonok, halmazelméleti vagy valószínűségszámításhoz kapcsolódó témák, sokat játszik a végtelennel is. 

M. D./WMN: Egészen borgesi volt az a példa is, amikor arról írsz, mennyi az esélye, hogy egy szimulációban élünk, hogy most egy mátrixszerű világban beszélgetünk egymással. 

K. G.: Fontos megjegyezni, hogy ez nem az én ötletem, hanem egy létező teória.

A gondolatkísérlet lényege, hogy ha képesek vagyunk a valóságot teljesen élethűen szimulálni, akkor ennek a szimulációnak milliónyi másolatát is létrehozhatjuk, hogy ezek párhuzamosan létezzenek – ez viszont jelentősen megváltoztatja a valószínűségeket.

Tehát ha például mindössze 0,001% annak az esélye, hogy létre tudunk hozni szimulált világot, viszont kapásból tudunk 10 milliót teremteni belőle, akkor várhatóan van 100 db szimulált világ versus egy darab valódi. Tehát ha életben vagyunk és tapasztalunk magunk körül egy világot, akkor az nagyobb eséllyel szimulált, mint valódi, hiába volt nagyon kicsi eredetileg annak az esélye, hogy létrejöjjön egy szimulált világ. Arról egyébként folytonos a diskurzus, hogy mennyi egyáltalán ez a valószínűség, és mi alapján lehetne megbecsülni. 

M. D./WMN: Visszatérve a mi, elvileg létező világunkra, társadalmunkra. Milyen kihívásokkal szembesülsz nőként ezen a területen? Egyáltalán, mennyien vagytok nők a munkahelyeden? 

K. G.: A BME-n a teljes matek intézet nagyjából 100 fős (az állandó munkatársak), ebből 20 nő van, tehát elég kevesen vagyunk. Lényeges ugyanakkor látni, hogy ez a probléma jóval hamarabb kezdődik, és ha kizárólag ezen a szinten akarunk tenni valamit, az gyakran nemhogy nem segít, hanem még kifejezetten kontraproduktív is lehet. Tegyük fel, hogy bevezetjük a kvótát, azt mondjuk, hogy amikor felveszünk 10 embert, abból 5 nő legyen. Igen ám, de általában nem az a probléma, hogy az egyetemek ne akarnának nőket foglalkoztatni, hanem az, hogy sokkal kevesebb a kvalifikált nő, többek között a fent említett okok miatt, azaz hogy már korán lebeszélik a lányokat a tudományos/STEM karrierről, később pedig ha megházasodnak és esetleg gyereket is vállalnak, akkor az azzal járó munka nagyobb része is rájuk hárul a magyar statisztikák szerint. Ha pedig nem vállalnak gyereket és tényleg a karrierre/kutatásra összpontosítanak, akkor jó eséllyel társadalmi megvetés vár rájuk, ami férfiaknál például egyáltalán nem fordulhat elő.

De tegyük fel, hogy valahogy összehalászunk 5 kvalifikált nőt, viszont a férfiakat meg lehet, hogy 80 jelentkezőből választottuk ki. Így az 5 nő között biztosan nagyobb lesz a szórás – képességben, tudásban –,

ami lehet, hogy további munkahelyi feszültségekhez vezet, és mélyíti azt a sztereotípiát, hogy a nők nem annyira jók kutatásban, illetve hogy valakit elsősorban azért vettek fel, mert nő. 

M. D./WMN: Bár azt nem tudjuk, ki-ki hogyan fejlődik, ha lehetőséget kap, ahogy azt sem, hogy mennyiféle képességgel lehet hozzájárulni a kutatócsoportok tudományos teljesítményéhez. 

K. G.: Ez is érdekes, mert én például nem vagyok kimondottan csapatjátékos, nem is mondtam magamról soha, sőt, részben azért is választottam ezt a munkát, mert ebben nagy szabadságom van. De az, hogy alapvetően szeretek egyedül dolgozni, és erőteljesen meghúzom a határaimat, előfordulhat, hogy máshogy hat a környezetemre így, hogy nő vagyok. Az a gondolatom, hogy ha férfi lennék, lehet, hogy kevesebb konfliktussal reagálnának a kollégáim ezekre a tulajdonságokra. Persze ez egyrészt sosem fog kiderülni, másrészt az is lehet, hogy az átlaghoz képest is jelentősen eltérek ezekben a vonásokban. 

M. D./WMN: Igen, a nőktől a kedvesség, a simulékonyság hagyományosan elvárt, és több láthatatlan érzelmi munkát (szervezési feladatok, csapattagok támogatása) végeznek a munkahelyeken. De visszakanyarodva a kvótához: ha az kevésbé jó irány, akkor merre kéne elindulnunk, hogy a nők is nagyobb teret kapjanak a tudományban?

K. G.: Ez nagyon nehéz, mert a szülők, tanárok néha tudattalanul is átadják a saját negatív tapasztalataikat, szorongásaikat, illetve a nemekkel kapcsolatos, akár sztereotip vélekedéseiket. De az első lépés az lenne, hogy legalább ne mondjanak ilyeneket a gyerekeknek. Még ha legbelül nem is hiszik el, hogy a lányok is jók lehetnek matekból, legalább ne hagyják el a szájukat mérgező mondatok.

Nyilván sokkal több önbizalmat kéne adni a lányoknak, de én már annak is örülnék, ha legalább nem vennék el tőlük azt, ami van nekik.

Mostanra már több ezer embert tanítottam, és egyértelműen van különbség a fiúk és a lányok hozzáállásában. Ez nem azt jelenti, hogy minden egyes fiút úgy neveltek, hogy „menni fog ez neked”, és minden egyes lányt úgy, hogy „úgyse fog sikerülni”, de tömegesen látható a különbség a két nem között, ami egyáltalán nem képességbeli.

Milanovich Domi